II. Mesure de la masse dynamique

1. Principe:

i. Loi de Newton:

Pour un système galactique en équilibre (ni contraction, ni expansion subie), on considère un objet de masse m et de vitesse V gravitant autour d'un objet de masse M que l'on cherche. Comme le mouvement est circulaire, on a . D'où : . Cette loi permet donc de mesurer la masse d'un astre autour duquel gravite un astre dont on peut mesurer la vitesse.

ii. Théorème du Viriel:

Sous certaines hypothèses (équilibre du système entre autres), on a la relation suivante : . Elle conduit encore à , . Elle est utile pour mesurer la masse d'une galaxie dans laquelle les mouvements sont aléatoires (et non circulaire) : il suffit de connaître la vitesse moyenne des étoiles.

2. Masse dynamique des étoiles:

i. Mesure de vitesses : Effet Doppler Fizeau:

But : pouvoir déterminer la vitesse d'une étoile ou celle d'une galaxie.

Principe : lorsqu'une source lumineuse émet un rayonnement à une fréquence f_source, l'observateur le perçoit à une fréquence différente f_obs, dès lors que la source est en mouvement. On a : pour v<<c⁽⁴⁾. Notons que l'on obtient que la vitesse radiale (dans la direction de l'observateur).

Utilisation : il est donc possible depuis la Terre, de mesurer la vitesse radiale de n'importe quelle étoile ou galaxie à la seule condition que nous soyons capables d'en enregistrer le spectre avec suffisamment de précision.

ii. Système de deux astres:

Il est possible de déterminer la masse d'un corps en fonction de l'interaction qu'il effectue avec un autre corps (ainsi a été découverte Neptune). Dans un système binaire, comme les deux astres bougent, on peut remarquer la présence d'une masse importante en étudiant le mouvement de l'un des deux astres (par exemple, l'étoile visible si l'autre est invisible). En fait pour qu'on puisse observer un mouvement, il faut que la masse recherchée soit au moins du même ordre de grandeur que l'étoile⁽⁵⁾.

Dans la pratique, on peut difficilement appliquer cette méthode à deux étoiles car elles sont trop proches l'une de l'autre pour que l'on bien effectivement les distinguer (l'une des deux pouvant être "cachée" par l'autre). Mesurer la masse dynamique de l'astre caché n'est pas réalisable facilement : on ne peut pas mesurer le déplacement de l'étoile visible car il est trop lent.

Notons cependant quand même que c'est par cette méthode qu'on mesure la masse des étoiles dans les systèmes d'étoiles binaires.

3. Masse dynamique de l'univers:

i. Masse dynamique des galaxies:

Pour calculer la masse d'une galaxie, soit elle est spirale et on établit la courbe de rotation de la galaxie donnant la masse en fonction de la distance au centre qu'on somme ensuite, soit il s'agit de galaxie elliptique où on utilise le théorème du Viriel pour arriver à déterminer de même la masse de la galaxie.

ii. Masse dynamique des amas de galaxies:

Il faut faire les hypothèses suivantes : d'une part, l'amas est en équilibre et d'autre part, on peut déduire de la mesure de la vitesse de quelques galaxies, la valeur de la vitesse moyenne des galaxies de l'amas. Ainsi, on utilise le théorème du Viriel pour calculer la masse totale des amas de galaxies.

iii. Densité de l'univers

On devrait en théorie faire la somme des masses dynamiques des galaxies ou des amas pour calculer la densité. Au total, la densité dynamique, donc la densité tout court, de l'univers doit être supérieur à 0,2*d_c=10^-30 g*cm^-3.

I. Mesure de la "masse lumineuse"        III. Découverte de la masse cachée