Formulaire de mécanique

Changement de référentiel :

{

{ et

,

{ Rotation à vitesse angulaire constante autour d’un axe fixe : , donc :

{ et

Trièdre de Frénet : et

Mécanique du point : autres thèmes non développés

- travail et énergie potentielle

- mouvements à force centrale

- les oscillateurs

- problème à deux corps

- les chocs

Equilibrage d’un solide en rotation autour d’un axe fixe :

€ Un tel solide est équilibré ] les actions mécaniques qu’il exerce sur le bâti sont constantes au cours du temps ] G est sur l’axe de rotation (équilibre statique) et l’axe de rotation est un axe principal d’inertie (équilibre dynamique)

€ Méthode d’équilibrage : on rajoute des masses ponctuelles :

§ on peut équilibrer avec 1 masse uniquement si E=0 (dans )

§ on peut toujours équilibrer avec 2 masses

Théorie des mécanismes :

ƒ , , et

ƒ : mécanisme bloqué. ƒ : mécanisme isostatique

ƒ est le nombre de ddl à rajouter au mécanisme pour le rendre isostatique ou le nombre de conditions géométriques précises que l’on doit assurer pour que le mécanisme satisfasse au modèle.

Torseurs :

Torseur des efforts :

Torseur cinématique :

Torseur cinétique :

Torseur dynamique :

Moment d’inertie :

Solide homogène de masse m	Axe	Moment d’inertie
Barre de longueur l	à la barre en son milieu
Cylindre plein de rayon R	Axe du cylindre
Sphère pleine de rayon R	Diamètre

Opérateur d’inertie :

où

Condition	Propriété
(O, x, y) plan de symétrie	D=E=0
(O, z) axe de révolution	Diagonale (D=E=F=0) et A=B
O point de symétrie

Théorèmes de Kœnig et de Huyghens :

et

et

Moment cinétique :

où si :

w l’axe de rotation est axe de symétrie du système

w ou si est plan et est perpendiculaire à ce plan

PFD : dans un référentiel galiléen,

On peut appliquer le PFD (et les autres théorèmes )dans un référentiel non galiléen à condition d’y rajouter les forces d’inerties.

Energie cinétique :

pour n’importe quel point A :

en G ou en un point A fixe :

Théorème de l’énergie cinétique :

s’il s’agit d’un unique solide indéformable

ne dépend pas du référentiel considéré

Le frottement : Actions de sur

Vitesse de glissement :

Si	Si
	et

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